博客
关于我
采样计算与期望
阅读量:192 次
发布时间:2019-02-28

本文共 799 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

连续型随机变量的期望

连续型随机变量的期望是概率密度函数和其自变量的线性组合。其定义如下:

$$ p(x) p(x) $$为随机变量 ( X ) 的概率密度函数。

期望的计算公式为:$$ E[X] = \int x p(x) dx $$

该公式表明,期望值是对所有可能值与其概率密度的乘积进行积分的结果。


离散型随机变量的期望

对于离散型随机变量,其期望的计算公式为:$$ E[X] = \sum_{i} x_i p_i $$

其中,( x_i ) 是离散型随机变量 ( X ) 的第 ( i ) 个取值,( p_i ) 是对应的概率。


采样与期望估计

在实际应用中,直接计算积分可能存在困难。为了解决这一问题,可以采用蒙特卡洛方法进行估计。

具体步骤如下:

  • 从概率密度函数 ( p(x) ) 中随机采样若干点 ( x_0, x_1, \dots, x_n )。
  • 计算这些点的加权平均值:$$ E[X] \approx \frac{1}{n+1} \sum_{i=0}^{n} x_i $$
  • 该方法利用了概率密度函数 ( p(x) ) 的性质,确保每个样本点被选中的概率与其概率密度成比例。


    KL散度的期望形式

    KL散度(Kullback-Leibler divergence)也可以通过期望形式表示:$$ KL(p(x) \parallel q(x)) = \int p(x) \ln \frac{p(x)}{q(x)} dx $$

    其中,( p(x) ) 和 ( q(x) ) 分别为两个概率密度函数。

    利用蒙特卡洛方法,可以估计KL散度:$$ KL(p(x) \parallel q(x)) \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \ln \frac{p(x_i)}{q(x_i)} $$

    这种方法在机器学习和信息论中有广泛应用,用于衡量两个概率分布之间的差异。

    转载地址:http://iwrn.baihongyu.com/

    你可能感兴趣的文章
    MySQL 字符串截取函数,字段截取,字符串截取
    查看>>
    MySQL 存储引擎
    查看>>
    mysql 存储过程 注入_mysql 视图 事务 存储过程 SQL注入
    查看>>
    MySQL 存储过程参数:in、out、inout
    查看>>
    mysql 存储过程每隔一段时间执行一次
    查看>>
    mysql 存在update不存在insert
    查看>>
    Mysql 学习总结(86)—— Mysql 的 JSON 数据类型正确使用姿势
    查看>>
    Mysql 学习总结(87)—— Mysql 执行计划(Explain)再总结
    查看>>
    Mysql 学习总结(88)—— Mysql 官方为什么不推荐用雪花 id 和 uuid 做 MySQL 主键
    查看>>
    Mysql 学习总结(89)—— Mysql 库表容量统计
    查看>>
    mysql 实现主从复制/主从同步
    查看>>
    mysql 审核_审核MySQL数据库上的登录
    查看>>
    mysql 导入 sql 文件时 ERROR 1046 (3D000) no database selected 错误的解决
    查看>>
    mysql 导入导出大文件
    查看>>
    MySQL 导出数据
    查看>>
    mysql 将null转代为0
    查看>>
    mysql 常用
    查看>>
    MySQL 常用列类型
    查看>>
    mysql 常用命令
    查看>>
    Mysql 常见ALTER TABLE操作
    查看>>